クォータニオンの合成方法 | 回転の組み合わせ

Unityで複数の回転を組み合わせる際、クォータニオンの合成が必要になります。

「複数の回転をどうやって組み合わせるの？」
「掛け算の順番はどうなるの？」
「ローカル回転とワールド回転の違いは？」

そんな疑問を抱えている方に向けて、クォータニオンの合成方法について、初心者でも理解できるように詳しく解説します。

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クォータニオンの合成とは
1. 合成の基本概念
2. 合成の用途
基本的な合成方法
ローカル回転とワールド回転
実用的な合成パターン
Unityでの実装例（C#コード）
1. 回転制御クラス
クォータニオンの合成の実装手順
よくある問題と解決方法
クォータニオンの合成の学習を深めるには
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まとめ

クォータニオンの合成とは

クォータニオンの合成とは、複数の回転を組み合わせて1つの回転にする技術です。

2つのクォータニオンを掛け算することで、2つの回転を順番に適用した結果の回転を表現できます。

合成の基本概念

クォータニオンの合成は、掛け算で実現されます。

Quaternion q1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0);   // Y軸周りに45度
Quaternion q2 = Quaternion.Euler(45, 0, 0);   // X軸周りに45度

// 2つの回転を合成（q1の後にq2を適用）
Quaternion combined = q2 * q1;

Quaternion q1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0); // Y軸周りに45度

Quaternion q2 = Quaternion.Euler(45, 0, 0); // X軸周りに45度

// 2つの回転を合成（q1の後にq2を適用）

Quaternion combined = q2 * q1;

掛け算の順番が重要で、右側のクォータニオンが先に適用されます。

合成の用途

クォータニオンの合成は、以下のような場面で使われます。

複数の回転を順番に適用する
現在の回転に追加の回転を加える
親子関係の回転を組み合わせる

クォータニオンの合成の特徴

掛け算で複数の回転を組み合わせる
掛け算の順番が重要（右側が先に適用される）
ローカル回転とワールド回転で順番が異なる
結合則は成立するが、交換則は成立しない

基本的な合成方法

クォータニオンの基本的な合成方法を見ていきましょう。

2つの回転の合成

// 回転1：Y軸周りに45度
Quaternion rotation1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0);

// 回転2：X軸周りに30度
Quaternion rotation2 = Quaternion.Euler(30, 0, 0);

// 合成（rotation1の後にrotation2を適用）
Quaternion combined = rotation2 * rotation1;

// Transformに適用
transform.rotation = combined;

// 回転1：Y軸周りに45度

Quaternion rotation1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0);

// 回転2：X軸周りに30度

Quaternion rotation2 = Quaternion.Euler(30, 0, 0);

// 合成（rotation1の後にrotation2を適用）

Quaternion combined = rotation2 * rotation1;

// Transformに適用

transform.rotation = combined;

現在の回転に追加の回転を加える

現在の回転に、追加の回転を加える場合です。

// 現在の回転
Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ローカル座標系での回転）
Quaternion additionalRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0);  // Y軸周りに10度

// 現在の回転に追加（ローカル回転）
transform.rotation = currentRotation * additionalRotation;

// 現在の回転

Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ローカル座標系での回転）

Quaternion additionalRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0); // Y軸周りに10度

// 現在の回転に追加（ローカル回転）

transform.rotation = currentRotation * additionalRotation;

複数の回転を順番に適用

複数の回転を順番に適用する場合です。

Quaternion rotation1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
Quaternion rotation2 = Quaternion.Euler(45, 0, 0);
Quaternion rotation3 = Quaternion.Euler(0, 0, 90);

// 順番に適用（右から左へ：rotation1 → rotation2 → rotation3）
Quaternion combined = rotation3 * rotation2 * rotation1;

Quaternion rotation1 = Quaternion.Euler(0, 45, 0);

Quaternion rotation2 = Quaternion.Euler(45, 0, 0);

Quaternion rotation3 = Quaternion.Euler(0, 0, 90);

// 順番に適用（右から左へ：rotation1 → rotation2 → rotation3）

Quaternion combined = rotation3 * rotation2 * rotation1;

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ローカル回転とワールド回転

クォータニオンの合成では、ローカル回転とワールド回転の違いが重要になります。

ローカル回転

ローカル回転は、オブジェクトの現在の向きを基準にした回転です。

// 現在の回転
Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ローカル座標系）
Quaternion localRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0);

// ローカル回転を適用（右側に掛ける）
transform.rotation = currentRotation * localRotation;

// 現在の回転

Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ローカル座標系）

Quaternion localRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0);

// ローカル回転を適用（右側に掛ける）

transform.rotation = currentRotation * localRotation;

右側に掛けることで、オブジェクトのローカル座標系での回転になります。

ワールド回転

ワールド回転は、ワールド座標系を基準にした回転です。

// 現在の回転
Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ワールド座標系）
Quaternion worldRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0);

// ワールド回転を適用（左側に掛ける）
transform.rotation = worldRotation * currentRotation;

// 現在の回転

Quaternion currentRotation = transform.rotation;

// 追加の回転（ワールド座標系）

Quaternion worldRotation = Quaternion.Euler(0, 10, 0);

// ワールド回転を適用（左側に掛ける）

transform.rotation = worldRotation * currentRotation;

左側に掛けることで、ワールド座標系での回転になります。

実用的な例

FPSカメラなどで、ローカル回転を使う例です。

public class FPSCameraController : MonoBehaviour
{
    private float rotationX = 0f;
    private float rotationY = 0f;
    
    void Update()
    {
        float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
        float mouseY = Input.GetAxis("Mouse Y");
        
        // Y軸周りの回転（ワールド座標系）
        rotationY += mouseX;
        Quaternion yRotation = Quaternion.Euler(0, rotationY, 0);
        
        // X軸周りの回転（ローカル座標系）
        rotationX -= mouseY;
        rotationX = Mathf.Clamp(rotationX, -90f, 90f);
        Quaternion xRotation = Quaternion.Euler(rotationX, 0, 0);
        
        // 合成（Y軸回転の後にX軸回転）
        transform.rotation = yRotation * xRotation;
    }
}

public class FPSCameraController : MonoBehaviour

{

private float rotationX = 0f;

private float rotationY = 0f;

void Update()

{

float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");

float mouseY = Input.GetAxis("Mouse Y");

// Y軸周りの回転（ワールド座標系）

rotationY += mouseX;

Quaternion yRotation = Quaternion.Euler(0, rotationY, 0);

// X軸周りの回転（ローカル座標系）

rotationX -= mouseY;

rotationX = Mathf.Clamp(rotationX, -90f, 90f);

Quaternion xRotation = Quaternion.Euler(rotationX, 0, 0);

// 合成（Y軸回転の後にX軸回転）

transform.rotation = yRotation * xRotation;

}

実用的な合成パターン

実際のゲーム開発でよく使われる合成パターンを見ていきましょう。

回転の累積

回転を累積させていく場合です。

private Quaternion baseRotation = Quaternion.identity;
private float accumulatedYRotation = 0f;

void Update()
{
    // 回転を累積
    float deltaRotation = Input.GetAxis("Horizontal") * 90f * Time.deltaTime;
    accumulatedYRotation += deltaRotation;
    
    // 基本回転と累積回転を合成
    Quaternion additionalRotation = Quaternion.Euler(0, accumulatedYRotation, 0);
    transform.rotation = baseRotation * additionalRotation;
}

private Quaternion baseRotation = Quaternion.identity;

private float accumulatedYRotation = 0f;

void Update()

{

// 回転を累積

float deltaRotation = Input.GetAxis("Horizontal") * 90f * Time.deltaTime;

accumulatedYRotation += deltaRotation;

// 基本回転と累積回転を合成

Quaternion additionalRotation = Quaternion.Euler(0, accumulatedYRotation, 0);

transform.rotation = baseRotation * additionalRotation;

}

回転のリセット

特定の軸だけ回転をリセットする場合です。

void ResetXRotation()
{
    // X軸の回転だけを0にリセット
    Vector3 euler = transform.rotation.eulerAngles;
    Quaternion newRotation = Quaternion.Euler(0, euler.y, euler.z);
    transform.rotation = newRotation;
}

void ResetXRotation()

{

// X軸の回転だけを0にリセット

Vector3 euler = transform.rotation.eulerAngles;

Quaternion newRotation = Quaternion.Euler(0, euler.y, euler.z);

transform.rotation = newRotation;

}

親子関係の回転

親オブジェクトと子オブジェクトの回転を組み合わせる場合です。

public Transform parentTransform;
public Transform childTransform;

void Update()
{
    // 親の回転
    Quaternion parentRotation = parentTransform.rotation;
    
    // 子のローカル回転
    Quaternion localRotation = childTransform.localRotation;
    
    // 合成（親の回転に子の回転を適用）
    // 子のワールド回転 = 親のワールド回転 * 子のローカル回転
    childTransform.rotation = parentRotation * localRotation;
}

public Transform parentTransform;

public Transform childTransform;

void Update()

{

// 親の回転

Quaternion parentRotation = parentTransform.rotation;

// 子のローカル回転

Quaternion localRotation = childTransform.localRotation;

// 合成（親の回転に子の回転を適用）

// 子のワールド回転 = 親のワールド回転 * 子のローカル回転

childTransform.rotation = parentRotation * localRotation;

}

Unityでの実装例（C#コード）

Unityでクォータニオンの合成を実装する具体的な例を見ていきましょう。

回転制御クラス

using UnityEngine;

public class RotationCompositionController : MonoBehaviour
{
    [Header("基本回転")]
    public Vector3 baseRotation = Vector3.zero;
    
    [Header("追加回転")]
    public Vector3 additionalRotation = Vector3.zero;
    public bool isLocalRotation = true;
    
    [Header("回転速度")]
    public float rotationSpeed = 90f;
    
    private Quaternion baseQuat;
    private Quaternion additionalQuat;
    
    void Start()
    {
        baseQuat = Quaternion.Euler(baseRotation);
    }
    
    void Update()
    {
        // 追加回転を計算
        additionalRotation += new Vector3(0, rotationSpeed * Time.deltaTime, 0);
        additionalQuat = Quaternion.Euler(additionalRotation);
        
        // 合成
        if (isLocalRotation)
        {
            // ローカル回転（右側に掛ける）
            transform.rotation = baseQuat * additionalQuat;
        }
        else
        {
            // ワールド回転（左側に掛ける）
            transform.rotation = additionalQuat * baseQuat;
        }
    }
}

using UnityEngine;

public class RotationCompositionController : MonoBehaviour

{

[Header("基本回転")]

public Vector3 baseRotation = Vector3.zero;

[Header("追加回転")]

public Vector3 additionalRotation = Vector3.zero;

public bool isLocalRotation = true;

[Header("回転速度")]

public float rotationSpeed = 90f;

private Quaternion baseQuat;

private Quaternion additionalQuat;

void Start()

{

baseQuat = Quaternion.Euler(baseRotation);

}

void Update()

{

// 追加回転を計算

additionalRotation += new Vector3(0, rotationSpeed * Time.deltaTime, 0);

additionalQuat = Quaternion.Euler(additionalRotation);

// 合成

if (isLocalRotation)

{

// ローカル回転（右側に掛ける）

transform.rotation = baseQuat * additionalQuat;

}

else

{

// ワールド回転（左側に掛ける）

transform.rotation = additionalQuat * baseQuat;

}

⚠️ 注意点

掛け算の順番が重要（右側が先に適用される）
ローカル回転は右側、ワールド回転は左側に掛ける
交換則は成立しない（q1 * q2 ≠ q2 * q1）
結合則は成立する（(q1 * q2) * q3 = q1 * (q2 * q3)）

クォータニオンの合成の実装手順

※この順番を守らずに作り始めると、だいたい後で全部作り直すことになります。

合成の実装手順

STEP1
基本的な合成を理解

2つのクォータニオンを掛け算する方法を理解します。

掛け算の順番が重要であることを覚えましょう。
STEP2
ローカル回転とワールド回転を理解

ローカル回転とワールド回転の違いを理解します。

どちらを使うべきか判断できるようにしましょう。
STEP3
基本的な合成を実装

現在の回転に追加の回転を加えるコードを実装します。

右側に掛けるか、左側に掛けるかを意識しましょう。
STEP4
複数の回転を合成

複数の回転を順番に適用するコードを実装します。

順番に注意しながら実装しましょう。
STEP5
実践的な活用

FPSカメラなど、実践的な場面で活用します。

ローカル回転とワールド回転を使い分けましょう。

よくある問題と解決方法

クォータニオンの合成でよくある問題と、その解決方法を紹介します。

回転の方向が逆になる

掛け算の順番を間違えている可能性があります。

// ✅ 正しい順番
transform.rotation = currentRotation * additionalRotation;  // ローカル回転

// ❌ 間違った順番
transform.rotation = additionalRotation * currentRotation;  // ワールド回転

// ✅ 正しい順番

transform.rotation = currentRotation * additionalRotation; // ローカル回転

// ❌ 間違った順番

transform.rotation = additionalRotation * currentRotation; // ワールド回転

意図しない軸で回転する

ローカル回転とワールド回転を間違えている可能性があります。

// ローカル回転（オブジェクトの現在の向きを基準）
transform.rotation = transform.rotation * localRotation;

// ワールド回転（ワールド座標系を基準）
transform.rotation = worldRotation * transform.rotation;

// ローカル回転（オブジェクトの現在の向きを基準）

transform.rotation = transform.rotation * localRotation;

// ワールド回転（ワールド座標系を基準）

transform.rotation = worldRotation * transform.rotation;

回転が累積しない

毎回新しい回転を設定している可能性があります。

// ❌ 累積しない
transform.rotation = Quaternion.Euler(0, angle, 0);

// ✅ 累積する
transform.rotation = transform.rotation * Quaternion.Euler(0, deltaAngle, 0);

// ❌ 累積しない