カプセル衝突判定の実装 | ゲーム物理基礎

ゲーム開発でキャラクターの当たり判定を実装しようとすると、様々な形状の選択肢があります。

「キャラクターの当たり判定にはどんな形状がいいの？」
「カプセルって何？」
「どうやって実装するの？」

そんな疑問を抱えている方に向けて、3Dゲームでキャラクターの当たり判定として広く使われているカプセル衝突判定について、初心者でも理解できるように解説します。

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カプセルとは何か
1. カプセルの構造
2. なぜカプセルがキャラクターに適しているのか
カプセル同士の衝突判定アルゴリズム
カプセルと球の衝突判定
1. 基本的な考え方
2. 実装コード例
カプセルと平面の衝突判定
1. 基本的な考え方
2. 実装コード例
Unityでの実装例（C#コード）
1. UnityのCapsuleColliderを使用する方法
2. カスタムカプセル衝突判定クラス
カプセル衝突判定の実装手順
よくある問題と解決方法
カプセルと他の形状との比較
1. カプセル vs 球
2. カプセル vs AABB
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まとめ

カプセルとは何か

カプセルは、円柱の上下に半球を追加した形状です。

ゲーム開発では、キャラクターの当たり判定として非常に人気があります。

AABBや球と比べて、人間の体形に近い形状でありながら、計算も比較的簡単という特徴があるんです。

カプセルの構造

カプセルは、以下の要素で構成されます。

中心点：カプセルの中心位置
中心軸：カプセルの向き（通常はY軸方向）
高さ：円柱部分の高さ
半径：円柱と半球の半径

UnityのCapsuleColliderでは、これらのパラメータを設定できます。

なぜカプセルがキャラクターに適しているのか

カプセルがキャラクターの当たり判定として選ばれる理由は、いくつかあります。

人間の体形に近いため、衝突判定の精度が高い。

球よりも高さがあり、AABBよりも角がなく滑らかなため、キャラクター同士がぶつかった時の挙動が自然になります。

また、計算が比較的簡単で、パフォーマンスも良好。
球判定よりも少し計算コストが高いものの、AABBやOBBほど複雑ではありません。

カプセルの特徴

円柱の上下に半球を追加した形状
キャラクターの体形に近く、衝突判定が自然
球よりも高さがあり、AABBよりも滑らか
計算コストは球より高いが、実用的な範囲内

カプセル同士の衝突判定アルゴリズム

2つのカプセルが衝突しているかを判定する方法を見ていきましょう。

基本的な考え方

カプセル同士の衝突判定は、2つのカプセルの中心軸間の最短距離を計算することで実現できます。

最短距離が2つのカプセルの半径の合計以下であれば、衝突していると判定できます。

この方法は、球の衝突判定を拡張した考え方です。

中心軸間の最短距離

2つのカプセルの中心軸間の最短距離を計算するには、線分と線分の最短距離を求める必要があります。

2つの線分（それぞれのカプセルの中心軸）の最短距離を求め、その距離が半径の合計以下かどうかを判定します。

実装コード例

Unityでカプセル同士の衝突判定を実装する場合、以下のようなコードになります。

bool CheckCapsuleCollision(
    Vector3 center1, Vector3 top1, float radius1,
    Vector3 center2, Vector3 top2, float radius2)
{
    // カプセル1の中心軸ベクトル
    Vector3 axis1 = top1 - center1;
    float height1 = axis1.magnitude;
    Vector3 dir1 = axis1.normalized;
    
    // カプセル2の中心軸ベクトル
    Vector3 axis2 = top2 - center2;
    float height2 = axis2.magnitude;
    Vector3 dir2 = axis2.normalized;
    
    // 2つの線分の最短距離を計算
    float distance = GetLineSegmentDistance(
        center1, center1 + dir1 * height1,
        center2, center2 + dir2 * height2);
    
    // 半径の合計と比較
    return distance <= (radius1 + radius2);
}

float GetLineSegmentDistance(Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, Vector3 p4)
{
    Vector3 d1 = p2 - p1;
    Vector3 d2 = p4 - p3;
    Vector3 r = p1 - p3;
    
    float a = Vector3.Dot(d1, d1);
    float e = Vector3.Dot(d2, d2);
    float f = Vector3.Dot(d2, r);
    
    if (a <= float.Epsilon && e <= float.Epsilon)
    {
        return Vector3.Distance(p1, p3);
    }
    
    if (a <= float.Epsilon)
    {
        return Vector3.Distance(p1, p3 + d2 * Mathf.Clamp01(f / e));
    }
    
    float c = Vector3.Dot(d1, r);
    if (e <= float.Epsilon)
    {
        return Vector3.Distance(p1 + d1 * Mathf.Clamp01(c / a), p3);
    }
    
    float b = Vector3.Dot(d1, d2);
    float denom = a * e - b * b;
    
    float s, t;
    if (denom != 0)
    {
        s = Mathf.Clamp01((b * f - c * e) / denom);
    }
    else
    {
        s = 0;
    }
    
    t = (b * s + f) / e;
    if (t < 0)
    {
        t = 0;
        s = Mathf.Clamp01(-c / a);
    }
    else if (t > 1)
    {
        t = 1;
        s = Mathf.Clamp01((b - c) / a);
    }
    
    Vector3 closest1 = p1 + d1 * s;
    Vector3 closest2 = p3 + d2 * t;
    
    return Vector3.Distance(closest1, closest2);
}

bool CheckCapsuleCollision(

Vector3 center1, Vector3 top1, float radius1,

Vector3 center2, Vector3 top2, float radius2)

{

// カプセル1の中心軸ベクトル

Vector3 axis1 = top1 - center1;

float height1 = axis1.magnitude;

Vector3 dir1 = axis1.normalized;

// カプセル2の中心軸ベクトル

Vector3 axis2 = top2 - center2;

float height2 = axis2.magnitude;

Vector3 dir2 = axis2.normalized;

// 2つの線分の最短距離を計算

float distance = GetLineSegmentDistance(

center1, center1 + dir1 * height1,

center2, center2 + dir2 * height2);

// 半径の合計と比較

return distance <= (radius1 + radius2);

}

float GetLineSegmentDistance(Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, Vector3 p4)

{

Vector3 d1 = p2 - p1;

Vector3 d2 = p4 - p3;

Vector3 r = p1 - p3;

float a = Vector3.Dot(d1, d1);

float e = Vector3.Dot(d2, d2);

float f = Vector3.Dot(d2, r);

if (a <= float.Epsilon && e <= float.Epsilon)

{

return Vector3.Distance(p1, p3);

}

if (a <= float.Epsilon)

{

return Vector3.Distance(p1, p3 + d2 * Mathf.Clamp01(f / e));

}

float c = Vector3.Dot(d1, r);

if (e <= float.Epsilon)

{

return Vector3.Distance(p1 + d1 * Mathf.Clamp01(c / a), p3);

}

float b = Vector3.Dot(d1, d2);

float denom = a * e - b * b;

float s, t;

if (denom != 0)

{

s = Mathf.Clamp01((b * f - c * e) / denom);

}

else

{

s = 0;

}

t = (b * s + f) / e;

if (t < 0)

{

t = 0;

s = Mathf.Clamp01(-c / a);

}

else if (t > 1)

{

t = 1;

s = Mathf.Clamp01((b - c) / a);

}

Vector3 closest1 = p1 + d1 * s;

Vector3 closest2 = p3 + d2 * t;

return Vector3.Distance(closest1, closest2);

}

このコードでは、2つのカプセルの中心軸（線分）の最短距離を計算し、半径の合計と比較しています。

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カプセルと球の衝突判定

カプセルと球の衝突判定は、カプセル同士の判定よりも少し簡単です。

基本的な考え方

カプセルと球の衝突判定は、球の中心からカプセルの中心軸への最短距離を計算することで実現できます。

最短距離がカプセルの半径と球の半径の合計以下であれば、衝突していると判定できます。

実装コード例

bool CheckCapsuleSphereCollision(
    Vector3 capsuleCenter, Vector3 capsuleTop, float capsuleRadius,
    Vector3 sphereCenter, float sphereRadius)
{
    // カプセルの中心軸
    Vector3 axis = capsuleTop - capsuleCenter;
    float height = axis.magnitude;
    Vector3 dir = axis.normalized;
    
    // 球の中心からカプセルの中心軸への最短距離
    Vector3 toSphere = sphereCenter - capsuleCenter;
    float projection = Vector3.Dot(toSphere, dir);
    projection = Mathf.Clamp(projection, 0f, height);
    
    Vector3 closestPoint = capsuleCenter + dir * projection;
    float distance = Vector3.Distance(sphereCenter, closestPoint);
    
    // 半径の合計と比較
    return distance <= (capsuleRadius + sphereRadius);
}

bool CheckCapsuleSphereCollision(

Vector3 capsuleCenter, Vector3 capsuleTop, float capsuleRadius,

Vector3 sphereCenter, float sphereRadius)

{

// カプセルの中心軸

Vector3 axis = capsuleTop - capsuleCenter;

float height = axis.magnitude;

Vector3 dir = axis.normalized;

// 球の中心からカプセルの中心軸への最短距離

Vector3 toSphere = sphereCenter - capsuleCenter;

float projection = Vector3.Dot(toSphere, dir);

projection = Mathf.Clamp(projection, 0f, height);

Vector3 closestPoint = capsuleCenter + dir * projection;

float distance = Vector3.Distance(sphereCenter, closestPoint);

// 半径の合計と比較

return distance <= (capsuleRadius + sphereRadius);

}

この方法では、球の中心からカプセルの中心軸上で最も近い点を求め、その距離を半径の合計と比較しています。

カプセルと平面の衝突判定

カプセルと平面（地面など）の衝突判定も、ゲーム開発では重要です。

基本的な考え方

カプセルと平面の衝突判定は、カプセルの中心軸上の各点から平面への距離を計算することで実現できます。

最も近い点の距離がカプセルの半径以下であれば、衝突していると判定できます。

実装コード例

bool CheckCapsulePlaneCollision(
    Vector3 capsuleCenter, Vector3 capsuleTop, float capsuleRadius,
    Vector3 planePoint, Vector3 planeNormal)
{
    // カプセルの中心軸
    Vector3 axis = capsuleTop - capsuleCenter;
    float height = axis.magnitude;
    Vector3 dir = axis.normalized;
    
    // カプセルの中心から平面への距離
    Vector3 toPlane = capsuleCenter - planePoint;
    float centerDistance = Vector3.Dot(toPlane, planeNormal);
    
    // カプセルの軸方向の成分
    float axisComponent = Vector3.Dot(dir, planeNormal);
    
    // 最も近い点を計算
    float minDistance = centerDistance - Mathf.Abs(axisComponent) * height * 0.5f;
    
    // 半径と比較
    return Mathf.Abs(minDistance) <= capsuleRadius;
}

bool CheckCapsulePlaneCollision(

Vector3 capsuleCenter, Vector3 capsuleTop, float capsuleRadius,

Vector3 planePoint, Vector3 planeNormal)

{

// カプセルの中心軸

Vector3 axis = capsuleTop - capsuleCenter;

float height = axis.magnitude;

Vector3 dir = axis.normalized;

// カプセルの中心から平面への距離

Vector3 toPlane = capsuleCenter - planePoint;

float centerDistance = Vector3.Dot(toPlane, planeNormal);

// カプセルの軸方向の成分

float axisComponent = Vector3.Dot(dir, planeNormal);

// 最も近い点を計算

float minDistance = centerDistance - Mathf.Abs(axisComponent) * height * 0.5f;

// 半径と比較

return Mathf.Abs(minDistance) <= capsuleRadius;

}

この方法では、カプセルの中心軸上の最も平面に近い点を計算し、その距離をカプセルの半径と比較しています。

Unityでの実装例（C#コード）

Unityでカプセル衝突判定を実装する具体的な例を見ていきましょう。

UnityのCapsuleColliderを使用する方法

Unityには、標準でCapsuleColliderコンポーネントが用意されています。

これを使えば、物理エンジンによる衝突判定が自動的に行われます。

using UnityEngine;

public class CapsuleColliderExample : MonoBehaviour
{
    void Start()
    {
        // CapsuleColliderを追加
        CapsuleCollider capsuleCollider = gameObject.AddComponent();
        
        // パラメータを設定
        capsuleCollider.radius = 0.5f;  // 半径
        capsuleCollider.height = 2.0f;  // 高さ
        capsuleCollider.center = Vector3.zero;  // 中心位置
    }
}

using UnityEngine;

public class CapsuleColliderExample : MonoBehaviour

{

void Start()

{

// CapsuleColliderを追加

CapsuleCollider capsuleCollider = gameObject.AddComponent();

// パラメータを設定

capsuleCollider.radius = 0.5f; // 半径

capsuleCollider.height = 2.0f; // 高さ

capsuleCollider.center = Vector3.zero; // 中心位置

}

物理エンジンを使う場合は、Rigidbodyも一緒に使用します。

カスタムカプセル衝突判定クラス

物理エンジンを使わずに、独自の衝突判定を実装する場合の例です。

using UnityEngine;

public class CustomCapsuleCollider : MonoBehaviour
{
    public float radius = 0.5f;
    public float height = 2.0f;
    
    private Vector3 bottom;
    private Vector3 top;
    
    void Update()
    {
        UpdateCapsuleBounds();
    }
    
    void UpdateCapsuleBounds()
    {
        Vector3 center = transform.position;
        Vector3 up = transform.up;
        
        float halfHeight = height * 0.5f - radius;
        bottom = center - up * halfHeight;
        top = center + up * halfHeight;
    }
    
    public bool CheckCollision(CustomCapsuleCollider other)
    {
        float distance = GetLineSegmentDistance(bottom, top, other.bottom, other.top);
        return distance <= (radius + other.radius);
    }
    
    private float GetLineSegmentDistance(Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, Vector3 p4)
    {
        // 前のコードと同じ実装
        // ...
    }
}

using UnityEngine;

public class CustomCapsuleCollider : MonoBehaviour

{

public float radius = 0.5f;

public float height = 2.0f;

private Vector3 bottom;

private Vector3 top;

void Update()

{

UpdateCapsuleBounds();

}

void UpdateCapsuleBounds()

{

Vector3 center = transform.position;

Vector3 up = transform.up;

float halfHeight = height * 0.5f - radius;

bottom = center - up * halfHeight;

top = center + up * halfHeight;

}

public bool CheckCollision(CustomCapsuleCollider other)

{

float distance = GetLineSegmentDistance(bottom, top, other.bottom, other.top);

return distance <= (radius + other.radius);

}

private float GetLineSegmentDistance(Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, Vector3 p4)

{

// 前のコードと同じ実装

// ...

}

このクラスでは、Transformからカプセルの境界を計算し、他のカプセルとの衝突判定を行っています。

⚠️ 注意点

CapsuleColliderを使う場合は、物理エンジンの更新タイミングに依存する
カスタム実装の場合は、毎フレーム更新が必要になる
カプセルの向きが変わった場合、境界の再計算が必要
大量のカプセル間で判定を行う場合は、最適化が必要になる場合がある

カプセル衝突判定の実装手順

※この順番を守らずに作り始めると、だいたい後で全部作り直すことになります。

カプセル衝突判定の実装手順

STEP1
カプセルのパラメータを定義

カプセルの中心点、高さ、半径を定義します。

Transformから位置と向きを取得する準備をしましょう。
STEP2
中心軸の計算

カプセルの中心軸（線分）を計算します。

上下の端点を求め、方向ベクトルを計算しましょう。
STEP3
最短距離の計算

2つのカプセルの中心軸間の最短距離を計算します。

線分と線分の最短距離のアルゴリズムを実装しましょう。
STEP4
衝突判定の実装

最短距離が半径の合計以下かどうかを判定します。

衝突が検出された場合の処理も実装しましょう。
STEP5
最適化とテスト

不要な計算を避けるため、距離チェックなどの最適化を行います。

実際に動作確認を行い、問題がないか確認しましょう。

よくある問題と解決方法

カプセル衝突判定を実装する際によくある問題と、その解決方法を紹介します。

カプセルの向きが正しく計算されない

カプセルの向きを計算する際、Transformのupベクトルを使用します。

// ✅ 正しい実装
Vector3 up = transform.up;
bottom = center - up * halfHeight;
top = center + up * halfHeight;

// ❌ 間違った実装（固定の向き）
Vector3 up = Vector3.up;  // Y軸固定

// ✅ 正しい実装

Vector3 up = transform.up;

bottom = center - up * halfHeight;

top = center + up * halfHeight;

// ❌ 間違った実装（固定の向き）

Vector3 up = Vector3.up; // Y軸固定

カプセルが回転する場合は、Transformのupベクトルを使う必要があります。

半径が大きすぎて誤検出が発生する

カプセルの半径を設定する際、実際のオブジェクトのサイズと一致させる必要があります。

半径が大きすぎると、実際には衝突していないのに衝突判定が出てしまいます。

// オブジェクトのスケールを考慮
float actualRadius = radius * transform.localScale.x;

// オブジェクトのスケールを考慮

float actualRadius = radius * transform.localScale.x;

Transformのスケールを考慮して、実際の半径を計算しましょう。

パフォーマンスの問題

大量のカプセル間で衝突判定を行う場合、計算コストが高くなります。

Broad PhaseとNarrow Phaseを分けることで、効率化できます。

// 距離チェックで事前に除外
float distance = Vector3.Distance(center1, center2);
float maxDistance = (radius1 + radius2) + (height1 + height2);
if (distance > maxDistance)
{
    return false;  // 衝突の可能性がない
}

// 距離チェックで事前に除外

float distance = Vector3.Distance(center1, center2);

float maxDistance = (radius1 + radius2) + (height1 + height2);

if (distance > maxDistance)

{

return false; // 衝突の可能性がない

}

距離チェックで遠いオブジェクトを除外すれば、不要な計算を削減できます。

トラブルシューティングのポイント

カプセルの向きが合わない → Transformのupベクトルを使用する
誤検出が発生する → 半径の設定とスケールを確認する
パフォーマンスが悪い → Broad PhaseとNarrow Phaseを分ける
地面との判定が合わない → 平面との判定アルゴリズムを確認する

カプセルと他の形状との比較

カプセルと他の衝突判定形状との違いを理解しておくと、適切な選択ができます。

カプセル vs 球

項目	カプセル	球
計算速度	やや遅い	非常に高速
形状の適合性	キャラクターに適している	等方的な形状
高さの表現	可能	不可能
実装の難易度	やや複雑	簡単

カプセルは球よりも高さを表現できるため、キャラクターに適しています。

カプセル vs AABB

項目	カプセル	AABB
計算速度	やや遅い	非常に高速
形状の滑らかさ	滑らか	角がある
回転対応	対応可能	不向き
キャラクターへの適合	高い	低い