OBB衝突判定の実装 | 回転オブジェクト対応方法

AABB衝突判定は高速ですが、回転するオブジェクトには不向きです。

「回転するオブジェクトの当たり判定をどう実装するの？」
「OBBって何？」
「AABBとの違いは？」

そんな疑問を抱えている方に向けて、OBB（Oriented Bounding Box）衝突判定について、初心者でも理解できるように詳しく解説します。

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OBBとは何か
1. OBBの構造
2. AABBとの違い
OBB衝突判定アルゴリズム
UnityでのOBB衝突判定の実装
OBB衝突判定の実装手順
AABBとOBBの使い分け
よくある問題と解決方法
OBB衝突判定の最適化
OBB衝突判定の学習を深めるには
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まとめ

OBBとは何か

OBB（Oriented Bounding Box）は、任意の方向を向いた直方体を使って行う衝突判定です。

日本語では「方向付き境界ボックス」と呼ばれ、AABBとは異なり、回転に対応できるのが特徴。

回転後の座標系で矩形・直方体を表現するため、回転するオブジェクトにも正確に判定できます。

OBBの構造

OBBは、以下の要素で構成されます。

中心点（Center）：OBBの中心位置
3つの軸ベクトル（Axis）：OBBの向きを表す単位ベクトル
3つのサイズ（Size）：各軸方向の長さ（ハーフサイズ）

AABBが最小点と最大点の2点で表現されるのに対し、OBBは中心点と軸・サイズで表現されます。

AABBとの違い

AABBは軸に平行な矩形・直方体ですが、OBBは任意の方向を向いた矩形・直方体です。

回転するオブジェクトに対しては、OBBの方が正確な判定が可能。

ただし、計算コストはAABBより高くなります。

OBBの特徴

回転するオブジェクトに対応できる
中心点と軸・サイズで表現される
判定精度が高い
計算コストはAABBより高い

OBB衝突判定アルゴリズム

OBB同士の衝突判定は、分離軸定理（SAT：Separating Axis Theorem）を使用します。

これは、2つのOBBが衝突していない場合、必ず分離軸が存在するという原理に基づいています。

分離軸定理とは

2つの凸形状が衝突していない場合、それらを分離する軸（分離軸）が必ず存在します。

OBBの場合は、2つのOBBの軸を組み合わせた15本の軸（各OBBの3軸 × 2 + 9本の外積軸）をチェックします。

すべての軸で衝突が検出されれば、2つのOBBは衝突していると判定できます。

基本的な判定手順

OBB衝突判定の基本的な手順は以下の通りです。

2つのOBBの軸ベクトルを取得
15本の分離軸候補を計算
各軸に対して、OBBの投影範囲を計算
投影範囲が重なっていない軸があれば、衝突していない
すべての軸で重なっていれば、衝突している

投影範囲の計算

OBBを軸に投影した範囲を計算するには、OBBの各頂点を軸に投影して、最小値と最大値を求めます。

ただし、効率化のため、軸ベクトルとサイズを使って直接計算する方法もあります。

⚠️ 注意点

OBB衝突判定は計算コストが高い
すべての軸をチェックする必要がある
最適化が重要（Broad Phaseとの組み合わせ）
実装が複雑になる場合がある

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UnityでのOBB衝突判定の実装

UnityでOBB衝突判定を実装する方法を見ていきましょう。

OBB構造体の定義

まず、OBBを表現する構造体を定義します。

[System.Serializable]
public struct OBB
{
    public Vector3 center;
    public Vector3[] axes;  // 3つの軸ベクトル
    public Vector3 size;    // ハーフサイズ
    
    public OBB(Vector3 center, Vector3[] axes, Vector3 size)
    {
        this.center = center;
        this.axes = axes;
        this.size = size;
    }
}

[System.Serializable]

public struct OBB

{

public Vector3 center;

public Vector3[] axes; // 3つの軸ベクトル

public Vector3 size; // ハーフサイズ

public OBB(Vector3 center, Vector3[] axes, Vector3 size)

{

this.center = center;

this.axes = axes;

this.size = size;

}

この構造体で、OBBの中心点、軸ベクトル、サイズを管理します。

衝突判定関数の実装

OBB同士の衝突判定を実装します。

public static bool CheckOBBCollision(OBB obb1, OBB obb2)
{
    // 15本の分離軸をチェック
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, obb1.axes[i])) return false;
        if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, obb2.axes[i])) return false;
    }
    
    // 外積軸をチェック（9本）
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            Vector3 axis = Vector3.Cross(obb1.axes[i], obb2.axes[j]);
            if (axis.sqrMagnitude < 0.0001f) continue; // 平行な軸はスキップ
            
            axis.Normalize();
            if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, axis)) return false;
        }
    }
    
    return true; // すべての軸で重なっている
}

static bool OverlapOnAxis(OBB obb1, OBB obb2, Vector3 axis)
{
    float min1, max1, min2, max2;
    GetProjectionRange(obb1, axis, out min1, out max1);
    GetProjectionRange(obb2, axis, out min2, out max2);
    
    return (min1 <= max2) && (min2 <= max1);
}

static void GetProjectionRange(OBB obb, Vector3 axis, out float min, out float max)
{
    float projection = Vector3.Dot(obb.center, axis);
    float radius = 0f;
    
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        radius += Mathf.Abs(Vector3.Dot(obb.axes[i] * obb.size[i], axis));
    }
    
    min = projection - radius;
    max = projection + radius;
}

public static bool CheckOBBCollision(OBB obb1, OBB obb2)

{

// 15本の分離軸をチェック

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, obb1.axes[i])) return false;

if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, obb2.axes[i])) return false;

}

// 外積軸をチェック（9本）

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

for (int j = 0; j < 3; j++)

{

Vector3 axis = Vector3.Cross(obb1.axes[i], obb2.axes[j]);

if (axis.sqrMagnitude < 0.0001f) continue; // 平行な軸はスキップ

axis.Normalize();

if (!OverlapOnAxis(obb1, obb2, axis)) return false;

}

return true; // すべての軸で重なっている

}

static bool OverlapOnAxis(OBB obb1, OBB obb2, Vector3 axis)

{

float min1, max1, min2, max2;

GetProjectionRange(obb1, axis, out min1, out max1);

GetProjectionRange(obb2, axis, out min2, out max2);

return (min1 <= max2) && (min2 <= max1);

}

static void GetProjectionRange(OBB obb, Vector3 axis, out float min, out float max)

{

float projection = Vector3.Dot(obb.center, axis);

float radius = 0f;

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

radius += Mathf.Abs(Vector3.Dot(obb.axes[i] * obb.size[i], axis));

}

min = projection - radius;

max = projection + radius;

}

この実装では、15本の分離軸をすべてチェックして、衝突判定を行います。

TransformからOBBへの変換

UnityのTransformからOBBを生成する方法です。

public static OBB TransformToOBB(Transform transform, Vector3 size)
{
    Vector3 center = transform.position;
    Vector3[] axes = new Vector3[3];
    
    axes[0] = transform.right;
    axes[1] = transform.up;
    axes[2] = transform.forward;
    
    return new OBB(center, axes, size * 0.5f); // ハーフサイズに変換
}

public static OBB TransformToOBB(Transform transform, Vector3 size)

{

Vector3 center = transform.position;

Vector3[] axes = new Vector3[3];

axes[0] = transform.right;

axes[1] = transform.up;

axes[2] = transform.forward;

return new OBB(center, axes, size * 0.5f); // ハーフサイズに変換

}

Transformのright、up、forwardを軸として使用します。

OBB衝突判定の実装手順

※この順番を守らずに作り始めると、だいたい後で全部作り直すことになります。

OBB衝突判定の実装手順

STEP1
OBB構造体の定義

OBBを表現する構造体を定義します。

中心点、軸ベクトル、サイズを管理する構造を作りましょう。
STEP2
TransformからOBBへの変換

UnityのTransformからOBBを生成する関数を実装します。

Transformのright、up、forwardを軸として使用。
STEP3
投影範囲の計算

OBBを軸に投影した範囲を計算する関数を実装します。

中心点の投影と半径の計算が必要。
STEP4
分離軸のチェック

15本の分離軸に対して、投影範囲が重なっているかをチェックします。

重なっていない軸があれば、衝突していないと判定。
STEP5
最適化

Broad Phaseとの組み合わせや、不要な計算の削減を行います。

大量のオブジェクト間での判定には、最適化が重要。

AABBとOBBの使い分け

AABBとOBBの使い分けを理解しておくことが大切です。

AABBが適している場合

AABBは、回転しない固定オブジェクトに対して最適です。

床、壁、障害物などの固定オブジェクト
Broad Phase（粗い判定）として使用
高速な判定が必要な場面

計算が速いため、大量のオブジェクト間での判定にも向いています。

OBBが適している場合

OBBは、回転するオブジェクトに対して最適です。

プレイヤー、敵キャラクターなどの動的オブジェクト
Narrow Phase（詳細な判定）として使用
正確な判定が必要な場面

精度が高いため、正確な衝突判定が必要な場面で有効です。

ハイブリッドアプローチ

実際のゲーム開発では、AABBとOBBを組み合わせるハイブリッドアプローチが一般的です。

Broad Phase：AABBを使って遠く離れたオブジェクトを除外
Narrow Phase：残ったオブジェクトに対してOBBで正確に判定

これにより、速度と精度のバランスを取れます。

判定方法の選択指針

回転しない固定オブジェクト → AABB
回転する動的オブジェクト → OBB
大量のオブジェクト間での判定 → AABB（Broad Phase）+ OBB（Narrow Phase）

よくある問題と解決方法

OBB衝突判定を実装する際によくある問題と、その解決方法を紹介します。

計算コストが高い

OBB衝突判定は、AABBよりも計算コストが高いです。

解決方法は、Broad PhaseとNarrow Phaseを分けること。

まずAABBで粗い判定を行い、衝突の可能性があるオブジェクトのみOBBで詳細判定を行います。

実装が複雑

OBB衝突判定の実装は、AABBより複雑です。

解決方法は、既存のライブラリやUnityの機能を活用すること。

Unityでは、Physics.ComputePenetrationなど、衝突判定に関連する機能も提供されています。

精度の問題

浮動小数点の誤差により、判定精度に問題が生じる場合があります。

解決方法は、小さな閾値を設定すること。

const float epsilon = 0.0001f;
if (axis.sqrMagnitude < epsilon) continue;

const float epsilon = 0.0001f;

if (axis.sqrMagnitude < epsilon) continue;

これにより、数値誤差による問題を回避できます。

トラブルシューティングのポイント

計算コストが高い → Broad PhaseとNarrow Phaseを分ける
実装が複雑 → 既存のライブラリを活用する
精度の問題 → 小さな閾値を設定する
パフォーマンスが悪い → 不要な計算を削減する

ゲーム開発講師

OBB衝突判定は最初は複雑に感じますが、分離軸定理の原理を理解すれば実装できます。
まずはシンプルな実装から始めて、徐々に最適化していきましょう。

OBB衝突判定の最適化

OBB衝突判定を最適化する方法を見ていきましょう。

Broad PhaseとNarrow Phaseの分離

Broad Phase（粗い判定）とNarrow Phase（詳細な判定）を分離することで、効率化できます。

// Broad Phase: AABBで粗い判定
if (!CheckAABBCollision(aabb1, aabb2))
{
    return false; // 衝突していない
}

// Narrow Phase: OBBで詳細な判定
return CheckOBBCollision(obb1, obb2);